Ogni operazione algebrica ha un opposto . Inoltre è l'opposto di sottrazione , e moltiplicazione è l'opposto di divisione . Su una linea numero , gli interi positivi a destra del 0 hanno i loro opposti negativi sulla sinistra dello 0 Perché un esponente positivo denota la moltiplicazione , un esponente negativo ( che è l'opposto di positivo ) indica divisione .
Division ed esponenti
L'espressione esponenziale standard 5 ^ 3 potrebbe anche essere scritto 5 * 5 * 5 = 125 L'espressione esponenziale negativo di 5 ^ -3 potrebbe anche essere scritto come 1/5/5/5 si noti che il 5 stesso era positivo quindi non ci sono numeri negativi partecipanti alla scissione . Il leader 1 entra in gioco perché semplicemente dividendo la base di un esponente negativo di per sé sarebbe sempre un risultato di 1 o -1 . Le principali 1 modifica in un vero opposto , o inverso , del esponente positivo .
Semplificare la Divisione
Mentre 1/5/5/5 e 5 ^ -3 entrambe producono la risposta di 0.008 , c'è un modo più accurato per scrivere il problema di divisione . Inserire l' 1 nel numeratore di una frazione e 5 * 5 * 5 nel denominatore . Semplificare ulteriormente cambiando il 5 di nuovo in forma esponenziale , anche se ora sarebbe positivo in quanto c'è la moltiplicazione . La divisione diventerebbe così : 1/5 ^ 3 .
Questo funziona perché 1 /5/5/5 è equivalente a 1 * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) . La semplificazione moltiplica i numeratori e denominatori della frazione per la risposta definitiva .
Lavorare in Reverse
passaggi precedenti hanno dimostrato che 5 ^ -3 equivale a : 1/5 ^ 3 . Ma nel caso di un esponente negativo che comincia nel denominatore di una frazione , ad esempio in 1/3 di ^ -2 , sarebbe uguale 3 ^ 2 . Questo perché l'esponente negativo è già inserito in un inverso , e invertire questo richiede con il segno opposto ( moltiplicazione ) che viene in genere utilizzato per esponenti negativi ( divisione) . Così terzo ^ -2 diventa 1 * 3 * 3 = 9