In teoria degli insiemi , cardinalità si riferisce al numero di elementi di un insieme . Cardinalità è abbastanza semplice per determinare quando si tratta di un insieme con un numero finito di elementi . La cardinalità di uova in una dozzina è 12 La cardinalità di settimane durante l'anno è 52 Cardinalità diventa un po 'più difficile da determinare quando la serie ha infiniti elementi , come l'insieme dei numeri reali e l'insieme degli interi . Istruzioni
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Confronto la cardinalità dei numeri interi alla cardinalità dei numeri reali . In matematica è stato stabilito che l'insieme dei numeri interi è numerabile infinito , mentre l'insieme dei numeri reali non è numerabile infinito . Cioè , entrambi i set sono infinite , ma l'insieme degli interi è numerabile infinita mentre non è possibile contare tutti i numeri di serie dei numeri reali .
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Fare riferimento al Argument Diagonalizzazione di Cantor per comprendere il differenza tra la numerabilità dell'insieme di numeri interi e l'insieme dei numeri reali . Cantor ha basato il suo ragionamento sui numeri primi visualizzazione scritti in una griglia . Invece di contare tutti i numeri , i numeri lungo ogni diagonale sono stati contati . In tal modo Cantor fu in grado di dimostrare che alcuni insiemi sono infiniti più di altri, il che significa che alcuni insiemi infiniti hanno una cardinalità superiore rispetto ad altri . In questo caso , l'insieme dei numeri reali ha una cardinalità superiore l'insieme degli interi . Infatti l'insieme dei numeri reali compresi tra 0 e 1 ha una cardinalità superiore a quella dell'intera serie di numeri interi
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Scrivi la cardinalità di tutti i numeri naturali come aleph null - . Cioè , scrivi la aleph , la prima lettera dell'alfabeto ebraico , con un sottoinsieme di 0 Questo simbolo è anche chiamato aleph zero . Così come usiamo il simbolo di infinito per indicare l'infinito , aleph null viene utilizzato per rappresentare il numero infinitamente alto che è la cardinalità di tutti i numeri naturali .
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Scrivi la cardinalità dell'insieme dei numeri reali come una c minuscola . Dal momento che sappiamo già non c'è una corrispondenza 1 - a - 1 con aleph null - il numero infinito che rappresenta tutti gli interi - sappiamo che l'insieme dei numeri reali non può essere nullo aleph . Tecnicamente , questo numero è aleph uno , scritto come un aleph con un sottoinsieme di uno. Per semplicità , questo è rappresentato dalla lettera minuscola c . Proprio come con aleph nullo e il simbolo di infinito , questo simbolo indica un numero infinitamente grande .