L'esempio utilizzato in questo articolo è il seguente . Un produttore del widget fa due tipi di widget di : tipo A e tipo B. Il processo produttivo per entrambi i widget ha due fasi . Widget Un bisogno di due ore di trattamento in fase uno e un'ora di trasformazione nel passaggio due . Widget B ha bisogno di un'ora di trattamento in fase uno e tre ore di trattamento nella fase due . L'azienda dispone di 40 lavoratori widget di ore di lavoro disponibili per la fase uno e 60 lavoratori- ore a disposizione per la fase due . La società rende 20 dollari di profitto su ogni widget A e $ 15 su ogni widget B. Per massimizzare il profitto che numero di ciascun widget dovrebbe essere prodotto ? Che cosa è questo il massimo profitto ?
Verifica il problema è risolvibile
Un problema deve avere le seguenti proprietà per essere risolvibile utilizzando la programmazione lineare . Tutte le variabili devono essere continue . Questo significa che possono essere espressi in frazioni anziché solo numeri interi . Ci deve essere un unico obiettivo di essere sia massimizzato o minimizzato e dei vincoli e l'obiettivo deve essere lineare . Ciò significa che i termini devono essere un valore singolo o un singolo valore moltiplicato per un valore sconosciuto . Nell'esempio , ore e il profitto sono entrambe continue . Il " numero di widget " è un numero intero , ma si può supporre essere continuo durante il problema e poi arrotondato al numero intero più vicino alla fine . L'obiettivo di massimizzare il profitto . I vincoli sono valori singoli . Questo significa che il problema è risolvibile .
Identificando le variabili
Le variabili del problema sono le cose che possiamo scegliere di cambiare al fine di massimizzare l'output . Nell'esempio , queste cose sono il numero di widget di As e il numero di widget di B la società di produzione fa . Questi sono etichettati A e B , rispettivamente .
Identificare i vincoli
I vincoli sono le cose date nel problema che non può essere modificato . In tutti i problemi di programmazione lineare il numero di ciascuna delle variabili deve essere impostato a maggiore o uguale a zero :
A & gt; = 0
B & gt; = 0
Questo perché è impossibile produrre un importo negativo di qualcosa . Nell'esempio , gli altri vincoli sono il numero di lavoratori- ore a disposizione per ciascuno dei passi e il numero di lavoratori- ore necessarie per ogni fase di ciascun widget . Questi possono essere espresse in due equazioni :
2A + B & lt ; = 40
A + 3B & lt ; = 60
Trovare il
Utile funzione
la funzione di profitto produce il risultato per un dato numero di a e B. Esso può essere scritto come :
f ( a , B ) = 20A + 15B
è importante riconoscere che la funzione di profitto non produce il massimo profitto da solo . Esso produrrà il profitto per qualsiasi combinazione di A e B , indipendentemente dal fatto che la combinazione è possibile o ottimizza il profitto .
Trovare la soluzione
In problemi di programmazione lineare con solo due variabili è possibile risolvere il problema tracciando un grafico bidimensionale in cui i due assi del grafico corrispondono alle due variabili . Se ci sono più di due variabili il problema deve essere risolto matematicamente . Nell'esempio , la soluzione si trova matematicamente come segue . Poiché il profitto deve essere massimizzato , la soluzione deve trovarsi sul bordo estremo di ciò che è possibile . Ciò significa che i vincoli individuati possono essere espresse come un insieme di equazioni simultanee :
2A + B = 40
A + 3B = 60
La soluzione di questo sistema di equazioni simultanee dà A = 12 e B = 16 Ciò significa che se l'azienda fa 12 i widget di tipo A e 16 i widget di tipo B il profitto viene massimizzato . Sostituendo questi valori nella funzione di profitto dà :
f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )
f ( 12,16 ) = 480
Questo significa che il profitto massimo è di 480 dollari .