Un bambino su un'altalena, un sintonizzatore radio , un grattacielo in un terremoto - sono tutti esempi di sistemi che rispondono a una frequenza . Sebbene i dettagli di ciascuno sono differenti , la matematica che descrivono la loro risposta ad una forza di ingresso sono tutti uguali . Quando la forza è nella forma di un ingresso oscillante , la risposta dipenderà dalla differenza tra la frequenza della forza di ingresso e la frequenza naturale del sistema . Anche quando la forza non è rigorosamente periodica , la risposta può ancora essere rappresentato in termini di somma della risposta alle diverse frequenze che compongono la forza di input . Ecco perché la comprensione della risposta in frequenza è così importante . Istruzioni
1

Misurare il movimento naturale del vostro sistema . Se il sistema è una campana , che ci dà un colpetto e misurare il volume e intonazione del suono ; se è un pendolo che ci oscillare indietro e lasciarlo andare e misurare il tempo necessario per oscillare e quanto grande un angolo che oscilla attraverso . Ad esempio, è possibile tirare una palla da baseball collegata ad una molla giù dalla sua posizione di riposo e scoprire che restituisce al fondo ogni 1 1/4 secondi e che la distanza massima dalla sua posizione di riposo si riduce di 1/2 dopo 20 secondi .

2

calcolare la frequenza di risonanza del sistema . Questa è la frequenza alla quale verrà eseguito se è spostato volta e lasciato a muoversi da sola . Per il sistema di esempio , il tempo necessario per completare un rimbalzo è di 1,25 secondi, in modo la frequenza di risonanza è data da 1/1.25 = 0,8 secondi per secondo . Sarà conveniente per etichettare questo f0 .
3

calcolare la costante di smorzamento del sistema . Le misure di smorzamento costanti qual è il sistema di "venti down" dopo che ha dato un piccolo bernoccolo . È dato dall'equazione:
smorzamento = - ( 2 /( t1 - t0) ) x ln ( ampiezza ( t1 ) /ampiezza ( t0 ) ) ; dove t1 e t2 sono i tempi di misura , e le ampiezze sono misurati al loro massimo . Per l'esempio , la misurazione iniziale era al tempo 0 e la misura finale al tempo = 20 sec e il rapporto di ampiezza era 0,5 , quindi lo smorzamento è :
smorzamento = - (2/20) x ln ( 0,5 ) = 0,069 al secondo .
4

identificare l'entità e la frequenza della funzione di forzatura . La funzione forzante può essere una trasmissione radio, il vento soffia su un ponte o un bambino ruotando la fine di un salto corda. Per l'esempio , assumere la vostra molla è fissato ad una piastra sul soffitto , e si sposta la piastra su e giù con una frequenza di 0,5 per secondo attraverso una distanza di 5 cm . La piena distanza di spostamento è due volte l'ampiezza , così la grandezza della funzione forzante è di 2,5 cm.
5

calcolare la risposta del sistema alla funzione forzatura . La risposta è data da : risposta
( tempo ) = A0 x cos ( ff x tempo - fase ) dove A0 è l'ampiezza del movimento , FF è la frequenza della funzione forzante , e fase rappresenta il ritardo di tempo la risposta . A0 e la fase sono dati da:
A0 = f0 ^ 2 x ampiezza della forza /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + smorzamento ^ 2 x ff ^ 2 ) = arctan fase
( smorzamento x ff /( f0 ^ 2 - ff ^ 2) )
Per esempio ,
A0 = 0.8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0.5 ^ 2) ^ 2 + 0,069 ^ 2 x 0,5 ^ 2 ) = 4,1 centimetri
fase = arctan - ) ( 0.069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2 0,5 ^ 2 ) = 0,09 ;
Quindi la risposta del sistema ad una frequenza forza è la risposta
( tempo ) = 4,1 centimetri x cos (0,5 x tempo - 0,09) .