La differenziazione è lo studio dei tassi di cambio . Se un grafico di una funzione viene tracciato, per esempio , come y = 4x + 2 , allora si può distinguere tale funzione al fine di trovare la pendenza del grafico in qualsiasi punto . Ci sono diverse regole di differenziazione , ma quella associata con poteri possono essere indicati come segue :
Se y = x ^ n , quindi dy /dx = nx ^ ( n - 1 )
Qui , dy /dx è la derivata della funzione y . Seguendo l'esempio , se y = 4x + 2 , quindi dy /dx = 4 Quindi , la pendenza della funzione è costante .
Integrazione e le aree sotto le curve
l'integrazione è la funzione inversa della differenziazione . Sempre utilizzando l'esempio y = 4x + 2 , è possibile integrare la funzione per trovare l'area sotto la curva . Ci sono diverse regole di integrazione , ma quella associata con poteri è :
Se y = x ^ n , l'integrale di y è x ( n + 1 ) /n
A seguito della esempio , se y = 4x + 2 , allora l'integrale è 2x ^ 2 + 2x .
differenziazione e velocità
Perché differenziazione conduce al tasso di cambiamento o pendenza di una quantità, possono essere utilizzati per calcolare il grafico della velocità come varia nel tempo , in un grafico di come posizione varia con il tempo . Ad esempio , se la posizione ha la funzione s = 3t , dove s è la distanza e t è il tempo , quindi per trovare la velocità , troverete il tasso di variazione di s con t . A tale scopo , differenziare la funzione . Seguendo l'esempio , se s = 3t , allora ds /dt = 3 Quindi , la velocità è costante .
Differenziazione e accelerazione
La velocità di variazione della velocità con il tempo è noto come l'accelerazione , ed è possibile ottenere questo tasso differenziando la velocità rispetto al tempo . Ad esempio , se la velocità di una particella è descritto come v = 3t + 4 , quindi l'accelerazione è dv /dt = 3 Quindi , l'accelerazione è costante .