Gli angoli sono dimensionati in unità di gradi e radianti . Ogni unità utilizza la propria costante di proporzionalità che è diverso da ma geometricamente correlata all'altra . Un calcolo di una di queste due dimensioni sfrutta la proprietà geometrica di un cerchio che il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro è uguale al pi costante ( 3.14 ) . È possibile calcolare un angolo in unità di radianti e gradi per un determinato arco di lunghezza del cerchio unitario , o il cerchio il cui raggio è pari a one.Things che ti serviranno
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Arc -length = 1.57
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Scrivi la circonferenza del cerchio C = 2 * pi * r dove " r" è il raggio . Per il caso del cerchio unitario , r = 1 Quindi C = 2pi ( 1 ) = 2 ( 3.14 ) ( 1) = 6.28 .
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Annotare la costante di proporzionalità che definisce l'unità . Una rotazione completa di un cerchio è sotteso da 360 gradi e 2 * pi radianti .
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Dividere la circonferenza del cerchio per la costante di proporzionalità per ottenere la quantità di circonferenza ciascuna unità angolare sottende . Nel radianti , la quantità di circonferenza sotteso da un radiante è C /( 2 * pi ) = 2 * pi * r /( 2 * pi ) = r = 1 in gradi , la proporzione arco longitudinale della circonferenza per grado è C /360 = 2 * pi * r /360 = 2 * pi ( 1 ) /360 = pi /180 .
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Scale ( moltiplicazione) la data arc -length per l'inverso del proporzionale unità che sono stati calcolati nella Fase 3 Questa operazione dà le dimensioni di lunghezza pari dimensioni delle unità angolari suddivise per dimensioni di lunghezza per rendere quote angolari . Nel radianti , l'angolo è 1,57 ( 1/1 ) = 1,57 o pi /2 radianti . In gradi , l'angolo è 1,57 ( 180 /pi) = 90 gradi .
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Controllare il risultato . A 90 gradi ( o pi /2 ) angolo è esattamente un quarto delle unità angolari sottesi da una rotazione completa del cerchio . La proporzionalità deve essere in possesso per il rapporto tra l'arco di lunghezza alla circonferenza del cerchio : . 1.57 /C = 1.57 /6.28 = 0.25 = quarto