espressioni booleane sono costituite da sequenze di 0 , 1s e nomi di variabili - noto come letterali - separate da operatori booleani AND, OR, NOT e XOR . E se è vero , e solo , se entrambe le parti dell'espressione sono vere . O è vero se entrambi i lati l'espressione è vera o entrambe le parti sono vere . NON modifiche true a false e viceversa . ESCLUSIVA O è vero se entrambi i lati l'espressione è vera , ma non entrambe le parti . Ogni operatore booleano accetta una coppia di ingressi booleani e produce una singola uscita booleano .
Precedenza tra gli operatori
Se una singola espressione booleana contiene più di un operatore booleano , il risultato dell'espressione dipende dalla priorità o precedenza , degli operatori . L'operatore NOT ha la precedenza su l'operatore AND , che , a sua volta , ha la precedenza su l'operatore OR . Se due operatori booleani con la stessa priorità si trovano uno accanto all'altro in un'espressione booleana , è necessario valutarli da sinistra a destra . È possibile, tuttavia , utilizzare le parentesi o parentesi per ignorare il solito la precedenza . Nella espressione booleana A & toro; B + C , al solito operatore precedenza impone che E ( & toro; ) ha la precedenza su OR ( + ) , quindi l'espressione sarebbe in realtà essere valutata come ( A & toro; B ) + C. Se si voleva cambiare il ordine di precedenza , si potrebbe includere esplicitamente le parentesi per rendere l'espressione A & toro; . ( B + C )
Semplificazione
È possibile trasformare una espressione booleana in una semplice , ma espressione equivalente - che è , un'espressione con un minor numero di variabili o termini - applicando determinate proprietà , o leggi , che descrivono come diverse variabili in relazione tra loro . La cosiddetta proprietà commutativa , per esempio , afferma che è possibile invertire l'ordine delle variabili che vengono aggiunti o moltiplicate senza cambiare il risultato dell'espressione . Allo stesso modo , gli stati di proprietà associative che è possibile raggruppare insieme , o associato , le variabili che vengono aggiunti o moltiplicati senza staffe , senza cambiare il risultato dell'espressione .
Utilizzo pratico
la semplificazione , o minimizzazione , di espressioni booleane è importante per ridurre circuiti elettrici al numero minimo di componenti in modo che siano più affidabili e più economico da produrre. Progettisti elettrici possono tradurre la logica di un circuito elettrico in espressioni booleane , semplificare le espressioni algebricamente e tradurre le espressioni di nuovo in forma del circuito . La semplificazione dei circuiti logici è , infatti , l'uso più pratico di espressioni booleane .