algebra elementare è una delle principali branche della matematica e introduce il concetto di utilizzare variabili per rappresentare i numeri e definisce le regole su come manipolare le equazioni che contengono queste variabili . Le variabili sono importanti perché consentono la formulazione di leggi matematiche generalizzate e permettono l'introduzione di numeri sconosciuti in equazioni . Sono questi i numeri sconosciuti che sono la messa a fuoco quando la risoluzione di equazioni con le variabili . Queste variabili sono spesso rappresentati come x e y . Istruzioni
lineare e parabolico Equazioni
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Sposta tutti i valori costanti dal lato dell'equazione con la variabile verso l'altro lato del segno di uguale . Ad esempio , per l'equazione 4x & sup2 ; + 9 = 16 , sottrarre 9 da entrambi i lati dell'equazione per rimuovere il 9 dal lato variabile : 4x & sup2 ; + 9 - 9 = 16 - 9, che semplifica a 4x & sup2 ; = 7
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Dividere l'equazione per il coefficiente del termine variabile . Ad esempio, se 4x & sup2 ; = 7 , quindi ( 4x & sup2 ; /4 ) = 7 /4, che si traduce in x & sup2 ; = 1.75 che diventa x = sqrt ( 1,75 ) = 1.32 .
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Prendere la corretta radice dell'equazione per rimuovere l'esponente della variabile . Ad esempio , se x & sup2 ; = 1.75 , quindi sqrt ( x & sup2 ;) = sqrt ( 1.75 ) , che si traduce in x = 1.32
equazioni con i radicali
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Isolare l'espressione contenente la variabile . utilizzando il metodo aritmetico opportune per annullare il costante sul lato della variabile . Ad esempio, se sqrt ( x + 27 ) + 11 = 15 , utilizzando sottrazione : sqrt ( x + 27) + 11 - 11 = 15-11 = 4
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Sollevare entrambi i lati della l'equazione alla potenza della radice della variabile per liberare la variabile della radice . Ad esempio , sqrt ( x + 27 ) = 4 , allora sqrt ( x + 27 ) & sup2 ; = 4 & sup2 ; e x + 27 = 16
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isolare la variabile utilizzando il metodo aritmetico opportune per annullare il costante sul lato della variabile . Ad esempio , se x + 27 = 16 , utilizzando sottrazione : x = 16 - 27 = -11
quadratica equazioni
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Imposta l'equazione uguale a zero . . Ad esempio , per l'equazione 2x & sup2 ; - X = 1 , sottrarre 1 da entrambi i lati per impostare l'equazione a zero : 2x & sup2 ; - X - 1 = 0
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Factor o completare il quadrato del quadratica , a seconda di quale è più facile . Ad esempio , per l'equazione 2x & sup2 ; - X - 1 = 0 , è più facile fattorizzare così : 2x & sup2 ; - X - 1 = 0 diventa ( 2x + 1 ) ( x - 1 ) = 0
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Risolvere l'equazione per la variabile . Ad esempio, se ( 2x + 1 ) ( x - 1 ) = 0 , allora l'equazione è uguale a zero quando : 2x + 1 = 0 diventa 2x = -1 diventa x = - ( 1/2) o quando x - 1 = 0 diventa x = 1 Queste sono le soluzioni dell'equazione quadratica .
Equazioni con le frazioni
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Fattore ogni denominatore . Per esempio , 1 /( x - 3 ) ​​+ 1 /( x + 3 ) = 10 /( x & sup2 ; - 9 ) possono essere presi a diventare : 1 /( x - 3 ) ​​+ 1 /( x + 3 ) = 10 /( x - 3) ( x + 3 )
11 <​​p > Moltiplica ogni lato dell'equazione dal minimo comune multiplo dei denominatori . . Il minimo comune multiplo è l'espressione che ogni denominatore può dividere in modo uniforme in . Per l'equazione 1 /( x - 3 ) ​​+ 1 /( x + 3 ) = 10 /( x - 3 ) ​​( x + 3 ) , il minimo comune multiplo è ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) . Quindi , ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) ( 1 /( x - 3 ) ​​+ 1 /( x + 3 ) ) = ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) ( 10 /( x - 3 ) ​​( x + 3 ) ) diventa ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) /( x - 3 ) ​​+ ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) /( x + 3 = ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) ( 10 /( x - 3 ) ​​. . ( x + 3 )
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Annulla termini e risolvere per x , ad esempio , annullando i termini per l'equazione ( x - 3) ( x + 3 ) /( x - 3 ) ​​+ ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) /( x + 3 = ( x - 3 ) ​​( x + 3 ) ( 10 /( x - 3 ) ​​( x + 3 ) trova : ( x + 3 ) + ( x - 3 ) ​​= 10 diventa 2x = 10 diventa x = 5
esponenziale Equazioni
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Isolare l'espressione esponenziale annullando tutti i termini costanti , ad esempio . , 100 ( 14 & sup2 ;) + 6 = 10 diventa 100 ( 14 & sup2 ;) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4
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Annulla il coefficiente della variabile dividendo entrambi i membri per il . coefficiente ad esempio , 100 ( 14 & sup2 ;) = 4 diventa 100 ( 14 & sup2 ; ) /100 = 4/100 = 14 & sup2 ; = 0.04
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Prendere il logaritmo naturale dell'equazione di portare giù . l'esponente che contiene la variabile , ad esempio , 14 & sup2 ; = 0.04 diventa : ln ( 14 & sup2 ;) = ln ( 0,04 ) = 2xln ( 14 ) = ln ( 1 ) - ln ( 25 ) = 2xln ( 14 ) = 0 - ln ( . 25 ) .
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Risolvere l'equazione per la variabile . . Ad esempio , 2xln ( 14 ) = 0 - ln ( 25 ) diventa : x = -ln ( 25 ) /2ln ( 14 ) = -0.61
logaritmica Equazioni
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Isolare il logaritmo naturale della variabile . Ad esempio , l'equazione 2ln ( 3x ) = 4 diventa : ln ( 3x ) = ( 4/2 ) = 2
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Convertire l'equazione log di un'equazione esponenziale aumentando il registro in un esponente della base appropriata . Ad esempio , ln ( 3x ) = ( 4/2 ) = 2 diventa : e ^ ln ( 3x ) = e & sup2 ;.
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Risolvere l'equazione per la variabile . Ad esempio , e ^ ln ( 3x ) = e & sup2 ; diventa 3x /3 = e & sup2 ; /3 diventa x = 2.46 .