Un numero cromatico è utilizzato in teoria grafico per visualizzare il numero di colori necessari a colorare i vertici di un grafo, cioè i punti di intersezione , senza alcuna vertici adiacenti aventi lo stesso colore . Ad esempio , un triangolo avrebbe un numero cromatico di tre , ma a piazzare avrebbe un numero cromatico di due. Un polinomio cromatica è un concetto simile in teoria dei grafi , ma cerca il massimo numero di modi in cui un grafico può essere colorato con un certo numero di colori . Polinomi cromatici sono noti solo per alcuni tipi di graphs.Instructions
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Calcolare il polinomio cromatico per un grafico triangolo con la seguente formula : t ( ( t - 1 ) ^ 2 ) ( t - 2 ) , dove " t " è il numero di colori da utilizzare . Un grafico triangolo mostra una forma in molti K alla potenza 2rd di triangoli . Basta inserire il numero di colori che si desidera che il grafico abbia nella formula per trovare il polinomio cromatica . Ad esempio , per cinque colori , il numero cromatico è : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2) ( 5-2 ) , che è : . 240
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Trovare il polinomio cromatico per una completa Graph , che è una forma con ogni coppia di vertici distinti collegati da un bordo . Utilizzare questa formula : t ( t - 1 ) ( t - 2 ) su un massimo di tn , dove " n" è il numero di archi del grafo e " t " è il numero di colori per rappresentare graficamente i vertici . Per un grafico completo di due bordi e quattro colori , il polinomio cromatico : 4 ( 4-1 ) ( 4-2) = 24
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Calcolare il polinomio cromatico per un albero. grafico con la formula :

t ( t - 1 ) ^ ( n - 1 )

un grafico albero è costituito da nodi o vertici che si diramano tra loro il modo rami degli alberi fanno. In questa formula , " n" è il numero di vertici dell'albero . Quindi un grafico albero con cinque vertici e due colori avrebbe un polinomio cromatica di : . 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
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Calcolare il polinomio cromatico per un grafico Cycle , che visualizza un numero di vertici collegati in una forma ad anello . Utilizzare questa formula :

( t - 1) ^ n + ( - 1 ) ^ ( n ) ( t - 1 )

In questa formula , " n" è il numero di vertici e " t " è il numero di colori . Un Grafico ciclo con due vertici e due colori ha un polinomio cromatica di : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1) ^ 2) ( 2-1) = 2
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Calcolare il ultimo tipo di grafico per il quale la formula del polinomio cromatica è noto , il Peterson grafico , con la seguente , che vieta formula:

t ( t - 1) ( t - 2) ( t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352 )

Peterson grafico è un grafico con 10 vertici e 15 spigoli . In questa formula , " t" è il numero di colori da utilizzare per il grafico . Quindi un polinomio cromatico con due colori per un grafico Peterson - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7-12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5-230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - è 0 , perché la prima parte dell'equazione è uguale a zero e annulla la seconda parte . Ciò ha senso perché un polinomio cromatica esprime il numero di colori necessari in modo che due vertici adiacenti hanno lo stesso colore . Questo non funziona nel Peterson grafico perché i vertici sono accoppiati l'uno accanto all'altro .