Nel calcolo , la differenziazione implicita affronta funzioni matematiche in cui l' indipendente " x" variabile non definisce esplicitamente la variabile dipendente " y " --- cioè , i problemi in cui è difficile da risolvere per y in termini di x . Differenziazione implicita ti permette di trovare la derivata di tale funzione senza risolvere la funzione esplicitamente y . Una delle regole di differenziazione , chiamato la regola della catena , deve essere utilizzato quando differenziare y . Istruzioni per l'uso della regola della catena e altre regole di differenziazione va oltre lo scopo di questo articolo . Istruzioni
1

Distingue entrambi i lati dell'equazione utilizzando la regola della catena . Differenziando entrambi i lati dell'equazione y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 risultati nell'equazione : 4y ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5
2

manipolare algebricamente l'equazione per isolare i termini y ' su un lato dell'equazione , quindi semplificare . Ad esempio , 4y ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 ha gia ' termini su un lato dell'equazione , ma può essere semplificata : ( y' y ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5
3

Risolvere per y ' algebricamente . Ad esempio , risolvendo l'equazione ( y ' ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 per y ' trova : . Y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 )

4

Sostituire i valori x e y di un punto di coordinate nell'equazione per determinare la pendenza della funzione in quel punto . Ad esempio, per trovare la pendenza del punto ( 3 , 8 ) per la funzione f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 con derivata f ' ( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 ) , sostituire x e y nell'equazione : y ' = 12 ( 3 ) ^ 2 + 5/4 ( 8 ) + 3) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3.2 .