La media geometrica è un tipo di media . È la radice ennesima del prodotto di n numeri . Ad esempio , la media geometrica di 3 , 6 e 9 è ( 3x6x9 ) ^ ( 1/3 ) , o circa 5,45 . Più intuitivo , è la media aritmetica dei valori logaritmici di un set di dati , che viene poi convertito tornare alla base -10 . Questo lo rende utile agli analisti e scienziati finanziari, in particolare i biologi . In particolare , la media geometrica è utile per analizzare le tendenze esponenziali e la crescita della popolazione . Si smorza anche gli effetti di punti dati estremi . Perché questa media è la media dei tronchi, non si deve includere numero negativo nel set di dati che si sono in media . Questo non significa che non è possibile analizzare crescita negativa , dato che verrà non calcola la media dei tassi , ma i tassi aggiunto dal 1 Istruzioni
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Usate la media geometrica per la crescita finanziaria come segue : . Supponiamo un fondo di investimento restituisce il 12 per cento , -3 per cento e l'8 per cento per tre anni consecutivi . È possibile determinare il tasso effettivo nel corso dei tre anni prendendo la media geometrica dei tassi più 1 . ( 1.12x0.97x1.08 ) ^ ( 1/3 ) = 1,0547 , o 5,47 per cento . Si noti che la media aritmetica sarebbe invece ritornare 5,67 per cento , esagerando il ritorno . D'altra parte , 1,0547 ^ 3 = 1.12x0.97x1.08 ; quindi la media geometrica identifica correttamente quale tasso di rendimento costante produrrebbe gli stessi rendimenti che il fondo effettivamente restituito .
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Utilizzare la media geometrica per la crescita della popolazione come segue . Supponiamo che un albero che cresce produce 100 arance un anno, poi 180 il prossimo anno , poi 210 e infine 300 . La crescita complessiva è ovviamente 200 per cento . Convertire i numeri per cento di crescita . Otterrete 80 per cento , 16,7 per cento e 42 . Cento . Aggiungere 1 a ciascuno. La media geometrica è quindi ( 1.80x1.167x1.429 ) ^ (1/3) = 1,4425 . Così il tasso medio annuo di crescita è 44.25 per cento . E come potete vedere , 100x1.4425 ^ 3 = 300, quindi 44.25 per cento dà il risultato giusto .
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Utilizzare la media geometrica in geometria per trovare un volume equivalente . Ad esempio , una tavola di legno che è un quarto piede di un terzo di un piede da 10 piedi è equivalente a un cubo di legno che è [ ( 0,25 ) ( 0.333 ) 10 ] ^ ( 1/3 ) = 0,941 piedi su ciascun lato . Questo è intuitivamente ovvio , però, perché larghezza x profondità x altezza = volume e (lato del cubo equivalente ) ^ 3 = volume .