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Che cosa è un numero infinito ?
La matematica può aiutare a illustrare il concetto di mind-bending dell'infinito , in giro fin dai tempi antichi . Numeri comuni utilizzati in matematica di base si estendono all'infinito , ma si inseriscono perfettamente in semplici equazioni . L'utilizzo di questi numeri è una parte essenziale dell'apprendimento frazioni in aritmetica , cerchi in geometria di misurazione e approfondendo i concetti algebrici avanzate come le radici quadrate . Identificazione

Un numero infinito , più precisamente chiamato decimale infinito , indica un numero che contiene una fila interminabile di cifre dopo la virgola decimale . Per esempio , le persone spesso usano la notazione decimale 0,333 per indicare la frazione 1 /3. Divisione che tre, tuttavia , in realtà produce una quantità infinita di 3s seguente decimale . Allo stesso modo , la costante pi - il rapporto tra il diametro di qualsiasi cerchio e il suo circonferenza - porta un numero infinito di cifre dopo la consueta stima di 3,14

Tipi

. due tipi generali di numeri si ripetono all'infinito. I numeri che si ripetono in un modello - 0,333 ... , 0,3888 ... o 7,185185185 ... - sono numeri razionali . È possibile scrivere tutti questi numeri come frazioni : 1/3 , 7/18 e 7 5/27 , rispettivamente. Numeri irrazionali , come la radice quadrata di 2 e 3 , continuano all'infinito senza mai cadere in un pattern ripetuto . I matematici hanno tracciato pi a miliardi di cifre senza un modello emergente . Si noti inoltre che alcuni decimali infiniti possono sembrano seguire uno schema logico - ,1010010001 ... per esempio - . Ma questi sono anche i numeri irrazionali , perché le cifre stesse non si ripetono mai e non si possono scrivere come frazioni

Teorie

Numeri che continuano infinitamente hanno proprietà che possono sembrare contrariamente al loro aspetto . In un esempio popolare , è possibile utilizzare la teoria matematica per dimostrare 0,999 .... ha lo stesso valore di 1 . Ad esempio , un terzo è uguale a 0.333 ... , e 2/3 è uguale a 0,666 ... Aggiunta quelli insieme come frazioni equivale a 3/3 , 1 o aggiungere i decimali insieme , tuttavia , equivale a 0,999 ... Allo stesso modo , l'equazione 1 - . 0.999 ... dà la soluzione ... 0.000 , con un numero infinito di zeri che non raggiunge mai un 1 , indicando che sono di pari valore .
sbagliate

infinito stesso, simboleggiato da una figura che assomiglia a una laterale 8 , non è un numero . Si potrebbe scrivere nel formato di un numero infinito , come un 1 seguito da un numero infinito di zeri . Questo , tuttavia , è un concetto , non un numero . Per definizione , non è possibile quantificare . Nonostante il popolare one- upsmanship frase "infinito più uno , " non si può aggiungere , sottrarre, moltiplicare o dividere l'infinito e ottenere qualcosa oltre l'infinito .

Considerazioni

Anche se l'infinito di per sé non è un numero quantificabile , ci sono sia infiniti numerabili e non numerabili . Ad esempio , prendere due serie di numeri : 1 , 2 , 3 , 4 .... e 1 , 1,5 , 2 , 2,5 , 3 , 3,5 , 4 ... Mentre entrambi serie continuano infinitamente , la seconda serie contiene potenzialmente il doppio molti numeri come la prima serie . Non è possibile quantificare alcuni insiemi più ampi , tuttavia, come la quantità di numeri compresi tra 1 e 2 . Questo set includerebbe 1.1 , 1.11 , 1.111 e infinite altre combinazioni di numeri .